Física · Tema 9

Magnitudes físicas

Tema 9. Magnitudes físicas: tipos y su medida. Unidades. Factores de conversión. Instrumentos de medida: sensibilidad y precisión. Errores en la medida.

Índice

Magnitudes físicas: tipos y su medida.
Unidades.
Factores de conversión.
Características de los instrumentos de medida.
Errores e incertidumbre.

1. Magnitudes físicas: tipos y su medida.

1.1 Qué es una magnitud física

Una magnitud física es una propiedad que podemos medir y expresar mediante un número y una unidad. Decir que una distancia es «12» no basta: 12 metros y 12 kilómetros representan longitudes muy distintas. Una medida debe indicar qué se ha medido, su valor y su unidad.

Medir consiste en comparar una magnitud con una referencia. La longitud de una mesa puede compararse con las divisiones de una cinta métrica. La rapidez de un objeto móvil puede obtenerse midiendo la distancia recorrida y el tiempo empleado. En el primer caso hacemos una medida directa; en el segundo, una medida indirecta mediante una fórmula.

1.2 Magnitudes fundamentales y derivadas

El Sistema Internacional de Unidades, SI, se organiza a partir de siete magnitudes básicas. Las demás se expresan mediante combinaciones de ellas.

Magnitud básica	Unidad SI	Símbolo
Longitud	metro	m
Masa	kilogramo	kg
Tiempo	segundo	s
Temperatura	kelvin	K
Intensidad de corriente eléctrica	amperio	A
Cantidad de sustancia	mol	mol
Intensidad luminosa	candela	cd

La velocidad es una magnitud derivada: longitud dividida entre tiempo. Su unidad es m/s. La aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo, y se mide en m/s². La masa es una magnitud básica; el peso es una fuerza y, por tanto, una magnitud derivada.

1.3 Magnitudes escalares y vectoriales

Una magnitud escalar queda expresada con su valor y su unidad: masa, tiempo, temperatura o energía. Una magnitud vectorial necesita además dirección y sentido: desplazamiento, velocidad, aceleración o fuerza.

Un coche puede llevar una rapidez de 20 m/s. Para describir su velocidad necesitamos saber también hacia dónde se mueve. En problemas sobre una recta, un signo permite indicar el sentido: si elegimos el este como positivo, una velocidad de −20 m/s corresponde a un movimiento hacia el oeste.

2. Unidades.

2.1 Unidades derivadas más utilizadas

Magnitud	Unidad	Equivalencia útil
Fuerza	newton, N	$1\,N=1\,kg\,m/{\text{s}}^{2}$
Presión	pascal, Pa	$1\,Pa=1\,N/{\text{m}}^{2}$
Trabajo y energía	julio, J	$1\,J=1\,N\,m$
Potencia	vatio, W	$1\,W=1\,J/s$
Frecuencia	hercio, Hz	$1\,Hz=1\,{\text{s}}^{-1}$
Carga eléctrica	culombio, C	$1\,C=1\,A\,s$
Diferencia de potencial	voltio, V	$1\,V=1\,J/C$
Resistencia eléctrica	ohmio, Ω	$1\,\Omega =1\,V/A$

2.2 Prefijos y notación científica

Los prefijos permiten expresar cantidades grandes o pequeñas sin acumular ceros.

Prefijo	Símbolo	Factor
giga	G	${10}^{9}$
mega	M	${10}^{6}$
kilo	k	${10}^{3}$
hecto	h	${10}^{2}$
deci	d	${10}^{-1}$
centi	c	${10}^{-2}$
mili	m	${10}^{-3}$
micro	µ	${10}^{-6}$
nano	n	${10}^{-9}$

Así, 2,5 kW son 2 500 W y 30 µC son $30\cdot {10}^{-6}$ C. En notación científica escribimos un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de diez: $0,000032=3,2\cdot {10}^{-5}$ .

Al multiplicar potencias de diez se suman los exponentes; al dividirlas se restan. Por ejemplo, $\left(2\cdot {10}^{3}\right)\left(3\cdot {10}^{-5}\right)=6\cdot {10}^{-2}$ .

2.3 Comprobar una fórmula por sus unidades

Los dos miembros de una igualdad física deben tener las mismas dimensiones. Si $v=d/t$ , las unidades son m/s. Si alguien propone $v=d\,t$ , las unidades resultan m·s: esa expresión no puede representar una velocidad. Este control permite detectar muchos errores.

2.4 Cifras significativas y redondeo

Las cifras significativas son los dígitos de una medida que aportan información sobre su precisión. No tiene sentido expresar un resultado con más cifras de las que permiten justificar los datos de partida o el instrumento utilizado.

Los ceros situados a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos. Por ejemplo, 0,0045 tiene dos cifras significativas. En cambio, los ceros situados entre cifras distintas de cero sí cuentan. Los ceros finales pueden ser significativos cuando se escriben para indicar la precisión de la medida: 2,50 m expresa tres cifras significativas, mientras que 2,5 m expresa dos.

En multiplicaciones y divisiones, el resultado suele expresarse con tantas cifras significativas como el dato menos preciso. En sumas y restas, se atiende principalmente al número de posiciones decimales.

Ejemplo. Si una distancia de 12,4 m se divide entre un tiempo de 3,2 s, el resultado de la calculadora es 3,875 m/s. Como el tiempo solo tiene dos cifras significativas, el resultado se expresa como 3,9 m/s.

3. Factores de conversión.

3.1 Cómo se aplica un factor

Un factor de conversión es un cociente entre cantidades equivalentes y, por ello, vale uno. Lo colocamos de modo que se cancele la unidad que queremos eliminar.

Ejemplo. Pasar 72 km/h a m/s:

$72\,\frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot \frac{1000\,\text{m}}{1\,\text{km}}\cdot \frac{1\,\text{h}}{3600\,\text{s}}=20\,m/s$

3.2 Superficies, volúmenes y densidades

Si la unidad está elevada al cuadrado o al cubo, hay que elevar también el factor. Un metro tiene 100 centímetros, de modo que 1 m² contiene 10 000 cm² y 1 m³ contiene 1 000 000 cm³.

$2500\,\text{c}{\text{m}}^{2}{\left(\frac{1\,\text{m}}{100\,\text{cm}}\right)}^{2}=0,25\,{\text{m}}^{2}$

Un litro equivale a 1 dm³, es decir, ${10}^{-3}$ m³. Un mililitro equivale a 1 cm³. Para una densidad:

$1\,\frac{\text{g}}{\text{c}{\text{m}}^{3}}=\frac{{10}^{-3}\,\text{kg}}{{10}^{-6}\,{\text{m}}^{3}}=1000\,kg/{\text{m}}^{3}$

3.3 Equivalencias frecuentes

Magnitud	Equivalencia
Presión	1 hPa = 100 Pa; 1 mbar = 1 hPa
Atmósfera estándar	1 atm = 101 325 Pa = 1 013,25 hPa
Columna de mercurio	760 mmHg ≈ 1 atm
Energía térmica	1 cal = 4,184 J; 1 kcal = 4 184 J, caloría termoquímica
Energía eléctrica	1 kWh = $3,6\cdot {10}^{6}$ J
Potencia	1 CV ≈ 735,5 W

El kWh es una unidad de energía. El kW es una unidad de potencia: un aparato de 2 kW funcionando media hora consume 1 kWh.

3.4 Conversiones de temperatura

Las escalas Celsius y Fahrenheit tienen distinto tamaño de grado y distinto origen. No basta con multiplicar por un factor:

${T}_{\text{K}}={t}_{\text{C}}+273,15\quad ;\quad {t}_{\text{F}}=\frac{9}{5}{t}_{\text{C}}+32$

${t}_{\text{C}}=\frac{5}{9}\left({t}_{\text{F}}-32\right)$

Por ejemplo, 68 °F corresponden a $\left(68-32\right)\cdot 5/9=20$ °C, es decir, 293,15 K. En cambio, un aumento de 10 °C equivale a un aumento de 10 K: el desplazamiento de 273,15 se cancela al restar dos temperaturas.

4. Características de los instrumentos de medida

4.1 Exactitud y precisión

La exactitud indica lo cerca que está una medida del valor verdadero o, en la práctica, de un valor de referencia. La precisión, en cambio, indica lo próximas que están entre sí varias medidas repetidas realizadas en las mismas condiciones.

Por tanto, un instrumento puede ser muy preciso sin ser exacto: puede repetir casi siempre el mismo resultado, pero hacerlo sistemáticamente alejado del valor de referencia.

Ejemplo. Supongamos que la temperatura de referencia es 20,0 °C. En la figura siguiente, la línea vertical discontinua representa este valor y cada grupo de puntos corresponde a las medidas repetidas de un termómetro:

Mediciones repetidas frente a una referencia de 20 °C. Agruparse mucho no basta si todas las lecturas están desplazadas.

El termómetro naranja indica 21,0; 21,0 y 21,1 °C. Las medidas están muy agrupadas entre sí, por lo que tiene buena precisión, pero todas están claramente desplazadas respecto a la referencia: son precisas, pero poco exactas.

El termómetro azul indica 19,9; 20,0 y 20,1 °C. Sus medidas están muy agrupadas y, además, próximas a 20,0 °C: presenta buena precisión y buena exactitud.

El termómetro gris proporciona medidas mucho más dispersas. Aunque alguna pueda quedar relativamente próxima a 20,0 °C, las lecturas están alejadas unas de otras, por lo que presenta una baja precisión.

4.2 Resumen de características metrológicas de los instrumentos

La siguiente tabla muestra un resumen de algunas de las características más importantes de los instrumentos de medida:

Concepto	Qué significa
Exactitud	Proximidad del resultado al valor verdadero o de referencia.
Precisión	Concordancia entre medidas repetidas bajo condiciones especificadas. Una dispersión pequeña indica buena precisión.
Sensibilidad	Cociente entre el cambio de indicación y el cambio de la magnitud medida. A igualdad de las demás condiciones, una sensibilidad mayor facilita apreciar variaciones pequeñas.
Resolución	Menor cambio que puede distinguirse significativamente en la indicación; expresa la capacidad de separar valores muy próximos.
Umbral de discriminación	Mayor cambio de entrada que puede producirse sin un cambio detectable en la indicación.
Histéresis	La indicación para un mismo valor depende de si se ha llegado a él aumentando o disminuyendo la magnitud.
Estabilidad y deriva	La estabilidad es la conservación de las características. La deriva es un cambio progresivo de la indicación con el tiempo, sin cambio de la magnitud.
Tiempo de respuesta	Tiempo que transcurre desde que cambia la magnitud medida hasta que la indicación alcanza y permanece dentro de unos límites especificados alrededor de su valor final.

La sensibilidad y la resolución no son equivalentes: un instrumento puede responder mucho ante pequeños cambios de la magnitud y, sin embargo, no permitir distinguir variaciones arbitrariamente pequeñas.

4.3 Calibración, ajuste y corrección

La calibración consiste en comparar las indicaciones de un instrumento con valores de referencia conocidos, obtenidos mediante patrones, bajo unas condiciones determinadas. De este modo se establece la relación entre lo que indica el instrumento y el valor de referencia correspondiente.

Calibrar un instrumento no significa necesariamente modificarlo. La calibración puede limitarse a determinar cómo se comporta y qué diferencias presenta respecto a los valores de referencia.

El ajuste, en cambio, sí implica actuar sobre el instrumento para modificar su respuesta y conseguir que proporcione indicaciones adecuadas. Por ejemplo, puede ajustarse el cero de un instrumento que, en una condición de referencia, indica un valor distinto de cero.

La corrección consiste en compensar en el resultado un efecto sistemático conocido o estimado, sin necesidad de modificar físicamente el instrumento. Una calibración puede, por ejemplo, mostrar que un termómetro indica sistemáticamente valores 0,4 °C superiores a los de referencia. En esas condiciones:

$\text{\text{Corrección}} = -0,4 ^\circ C$

El valor corregido se obtiene mediante:

$Valor corregido = valor indicado + \text{\text{corrección}}$

Por ejemplo, si el termómetro indica 21,2 °C:

$Valor corregido = 21,2 ^\circ C + (-0,4 ^\circ C) = 20,8 ^\circ C$

Calibrar: establecer la relación entre las indicaciones del instrumento y valores de referencia.

Ajustar: modificar el instrumento para cambiar su respuesta.

Corregir: modificar el resultado teniendo en cuenta un efecto sistemático estimado.

5. Errores e incertidumbre

5.1 Error con signo, absoluto y relativo

Para evaluar una medida se compara el valor obtenido con un valor de referencia.

El error con signo es:

$Error = valor medido - valor de referencia$

Si es positivo, la medida es por exceso; si es negativo, por defecto.

El error absoluto es el valor absoluto de esa diferencia:

$Error absoluto = |valor medido - valor de referencia|$

Tiene las mismas unidades que la magnitud medida.

El error relativo compara el error absoluto con el valor de referencia:

$Error relativo = error absoluto / |valor de referencia|$

En porcentaje:

$Error relativo (\%) = error relativo x 100$

Ejemplo. Si una longitud de referencia es 2,00 m y se mide 2,03 m:

$Error = 2,03 - 2,00 = +0,03 m$

$Error absoluto = 0,03 m$

$Error relativo = 0,03 / 2,00 = 0,015 = 1,5 \%$

5.2 Errores sistemáticos y aleatorios

Un error sistemático desplaza los resultados de forma constante o predecible. Puede deberse a un cero mal ajustado, una escala incorrecta o una influencia ambiental no compensada. Se detecta comparando con valores de referencia y puede reducirse mediante una corrección, un ajuste del instrumento o una mejora del método. Repetir muchas veces la medida no elimina este error.

Un error aleatorio varía de forma imprevisible entre repeticiones y produce dispersión. Su efecto puede reducirse estabilizando las condiciones y promediando varias medidas independientes de una magnitud constante. La media reduce la variabilidad aleatoria, pero no corrige los errores sistemáticos.

5.3 Errores de lectura y operación

Una lectura incorrecta, una unidad equivocada o una cifra mal anotada son errores de operación. Si se detectan, debe corregirse el dato o repetirse la medida. Un resultado no debe descartarse únicamente por ser inesperado.

El paralaje aparece al observar una escala desde una dirección inadecuada y se evita situando correctamente el ojo frente al punto de lectura. Además, debe utilizarse un instrumento con resolución adecuada; una pantalla con más cifras no garantiza mayor exactitud.

5.4 Incertidumbre de una medida

La incertidumbre expresa la dispersión de los valores que pueden atribuirse razonablemente a la magnitud medida a partir de la información disponible. Puede incluir contribuciones de la repetición de lecturas, la resolución, la calibración y las condiciones de medida.

No debe confundirse con el error: la incertidumbre expresa la duda asociada al resultado, no un error conocido.

Por ejemplo:

T = (20,0 ± 0,2) °C

indica un valor estimado de 20,0 °C y una incertidumbre declarada de 0,2 °C, correspondiente al intervalo de 19,8 a 20,2 °C. Esto no significa que el error real sea exactamente 0,2 °C.

El símbolo ±, por sí solo, tampoco indica una probabilidad determinada ni equivale necesariamente a un intervalo de confianza del 95 %.

La definición formal de incertidumbre de medida se recoge en el Vocabulario Internacional de Metrología (VIM), entrada 2.26.

Fórmulas y valores clave

Cálculo	Fórmula o equivalencia
Conversión Nudos	1 kt = 1,852 km/h ≈ 0,5144 m/s
Litro y densidad	1 L = ${10}^{-3}$ m³; 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³
Presión	1 hPa = 100 Pa = 1mbar; 1 atm = 1 013,25 hPa = 1,01325 bar
Energía	1 cal = 4,184 J
Celsius y Kelvin	${T}_{\text{K}}={t}_{\text{C}}+273,15$
Fahrenheit y Celsius	${T}_{F}={\frac{9}{5}T}_{\text{C}}+32$
Error con signo	$e={x}_{\text{medido}}-{x}_{\text{ref}}$
Error absoluto	${E}_{a}=\left\vert {x}_{\text{medido}}-{x}_{\text{ref}}\right\vert$
Error relativo	${E}_{r}=\frac{{E}_{a}}{\left\vert {x}_{\text{ref}}\right\vert }$ ; porcentaje = $100{∙E}_{r}$

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